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设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( )。
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( )。
admin
2019-09-23
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问题
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为( )。
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
因为f’(a)=0,且f"(x)≥k(k>0),所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+
(x-a)
2
≥f(a)+
(x-a)
2
,其中ε介于a与x之间,而
,故
,再由f(a)<0得f(x)在(a,+∞)内至少有一个零点,又因为f’(a)=0,且f"(x)≥k(k≥0),所以f’(x)>0(x>a),即f(x)在[a,+∞)单调增加,所以零点是唯一的,选B.
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考研数学二
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