设f(x)在[a,+∞)上二阶可导，f(a)＜0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在（a,+∞)内的零点个数为（）。

admin2019-09-23 39

问题设f(x)在[a,+∞)上二阶可导，f(a)＜0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在（a,+∞)内的零点个数为（）。

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为f’(a)=0,且f"(x)≥k(k＞0),所以f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+

(x-a)²≥f(a)+

(x-a)²,其中ε介于a与x之间，而

,故

，再由f(a)＜0得f(x)在（a,+∞)内至少有一个零点，又因为f’(a)=0,且f"(x)≥k(k≥0),所以f’(x)＞0(x＞a),即f(x)在[a,+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选B.

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考研数学二

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