首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加,证明: (a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx.
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加,证明: (a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx.
admin
2019-01-13
63
问题
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加,证明:
(a+b)∫
a
b
f(x)dx<2∫
a
b
xf(x)dx.
选项
答案
令F(t)=(a+t)∫
a
t
f(x)dx一2∫
a
t
xf(x)dx,则 F’(t)=∫
a
t
f(x)dx+(a+t)f(t)一2tf(t) =∫
a
t
f(x)dx一(t一a)f(t)=∫
a
t
f(x)dx一∫
a
t
f(t)dx =∫
a
t
[f(x)—f(t)]dx. 因为a≤x≤t,且f(x)在[a,b]上严格单调增加,所以f(x)一f(t)≤0,于是有 F’(t)=∫
a
t
[f(x)一f(t)]dx≤0, 即F(t)单调递减,又F(a)=0,所以F(b)<0,即 (a+b)∫
a
b
f(x)dx一2∫
a
b
xf(x)dx<0, 即(a+b)∫
a
b
f(x)dx<xf(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X5j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a1=1,当n≥1时,an+1=,证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
求极限:.
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1,求f’(x),并讨论f’(x)在(一∞,+∞)内的连续性.
设n阶矩阵A=,则|A|=____________.
求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β。
求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程.
求不定积分.
问λ为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.
已知矩阵A=(aij)3×3的第1行元素分别为a11=1,a12=2,a13=-1.又知(A*)T=,其中A*为A的伴随矩阵.求矩阵A.
设n阶方阵A、B的行列式分别为|A|=2,|B|=-3,A*为A的伴随矩阵,则行列式|2A*B-1|=_______.
随机试题
中国农业银行是中国四大国有银行,成立于1951年,并于2010年7月15日、16日分别在上海和香港两地正式挂牌上市。至此,中国四大国有商业银行全部完成改革,中国金融改革开始新的一页。根据以上材料,回答下列问题。(),上海证券交易所成立。
某企业需要为普通员工每人购置一台计算机,专门用于日常办公,通常选购的机型是________。
律师事务所变更合伙人的,应当通过一定程序报原审核机关备案,其报送期限是自变更之日起
患者,女性,23岁,劳累后胸闷、心悸2年,加重3个月。曾有夜间阵发性呼吸困难及粉红色泡沫痰病史。双下肢无明显水肿,既往有四肢关节酸痛史。超声心动图提示:二尖瓣中度狭窄。此患者最适合的治疗方法为
A.不得检出B.≤10MNPC.≤50MNPD.≤100MNPE.≤500MNP按照我国《医疗机构水污染物排放标准》(GB18466一2005)的规定,传染病、结核病医疗机构水污染物中的肠道致病菌和结核杆菌排放指标为
下列治疗积聚的法则,错误的是
开窍于目的为其华在毛的为
Beforethe20thcenturythehorseprovideddaytodaytransportationintheUnitedStates.Trainswereusedonlyforlong-distan
Advancedtechnologyhasalreadypushedhumanbeingtoedges,suchastheproductionofweaponsofmassdestruction,thedestruct
Usingacomputerorsmartphoneatnightcancauseustopileonthepounds,newresearchhasrevealed.Thestudyfoundalinkbe
最新回复
(
0
)