2. 考研
  3. 设f（x）=（1+x2）x2，g（x）=∫01—cosxsint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的

设f（x）=（1+x2）x2，g（x）=∫01—cosxsint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的

admin2017-11-22  37
问题 设f（x）=（1+x2）x2，g（x）=∫01—cosxsint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的
选项 A、高阶无穷小．
B、低阶无穷小．
C、同阶而非等价无穷小．
D、等价无穷小．
答案B
解析 这是考察如下的型极限，由洛必达法则与等价无穷小替换得

其中用了下面的等价无穷小替换：x→0时
(1+x2)x2—1～ln[(1+x2)x2—1+1] = x2ln(1+x2)～x4，
sin(1—cosx)2～(1—cosx)2～（x2）2．
故应选(B)．
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考研数学三

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