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设f（x）=（1+x2）x2，g（x）=∫01—cosxsint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的
设f（x）=（1+x2）x2，g（x）=∫01—cosxsint2dt，则x→0时f（x）是g（x）的
admin
2017-11-22
85
问题
设f（x）=（1+x
2
）
x2
，g（x）=∫
0
1—cosx
sint
2
dt，则x→0时f（x）是g（x）的
选项
A、高阶无穷小．
B、低阶无穷小．
C、同阶而非等价无穷小．
D、等价无穷小．
答案
B
解析
这是考察如下的
型极限，由洛必达法则与等价无穷小替换得
其中用了下面的等价无穷小替换：x→0时
(1+x
2
)x
2
—1～ln[(1+x
2
)x
2
—1+1] = x
2
ln(1+x
2
)～x
4
，
sin(1—cosx)
2
～(1—cosx)
2
～（
x
2
）
2
．
故应选(B)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5nX4777K
0
考研数学三
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