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设f(x)=(1+x2)x2,g(x)=∫01—cosxsint2dt,则x→0时f(x)是g(x)的
设f(x)=(1+x2)x2,g(x)=∫01—cosxsint2dt,则x→0时f(x)是g(x)的
admin
2017-11-22
42
问题
设f(x)=(1+x
2
)
x2
,g(x)=∫
0
1—cosx
sint
2
dt,则x→0时f(x)是g(x)的
选项
A、高阶无穷小.
B、低阶无穷小.
C、同阶而非等价无穷小.
D、等价无穷小.
答案
B
解析
这是考察如下的
型极限,由洛必达法则与等价无穷小替换得
其中用了下面的等价无穷小替换:x→0时
(1+x
2
)x
2
—1~ln[(1+x
2
)x
2
—1+1] = x
2
ln(1+x
2
)~x
4
,
sin(1—cosx)
2
~(1—cosx)
2
~(
x
2
)
2
.
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5nX4777K
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考研数学三
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