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设A为三阶方阵,B为四阶方阵,且A的三个特征值分别为1,2,3,B2=0,则矩阵的非零特征值为_______.
设A为三阶方阵,B为四阶方阵,且A的三个特征值分别为1,2,3,B2=0,则矩阵的非零特征值为_______.
admin
2020-03-15
54
问题
设A为三阶方阵,B为四阶方阵,且A的三个特征值分别为1,2,3,B
2
=0,则矩阵
的非零特征值为_______.
选项
答案
5,7,13
解析
幂零矩阵(A
k
=0)(k≥2)的特征值全为0,关键是由A的特征值求出2A
*
+E的特征值,从而求出
的非零特征值.
解 矩阵
的特征值由2A
*
+E与B的特征值组成.由B
2
=O知,B的特征值为0.而2A
*
+E的特征值为
,其中λ
i
(i=1,2,3)为A的特征值,故
∣A∣=λ
1
λ
2
λ
3
=6.
于是2A
*
+E的三个特征值为
又因B的特征值全为0,故
的非零特征值为5,7,13.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pA4777K
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考研数学二
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