设A为三阶方阵，B为四阶方阵，且A的三个特征值分别为1，2，3，B2=0，则矩阵的非零特征值为_______．

admin2020-03-15 76

问题设A为三阶方阵，B为四阶方阵，且A的三个特征值分别为1，2，3，B²=0，则矩阵

的非零特征值为_______．

选项

答案5，7，13

解析幂零矩阵(A^k=0)(k≥2)的特征值全为0，关键是由A的特征值求出2A^*+E的特征值，从而求出

的非零特征值．
解矩阵

的特征值由2A^*+E与B的特征值组成．由B²=O知，B的特征值为0．而2A^*+E的特征值为

，其中λ_i(i=1，2，3)为A的特征值，故
∣A∣=λ₁λ₂λ₃=6．
于是2A^*+E的三个特征值为

又因B的特征值全为0，故

的非零特征值为5，7，13．

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