2. 考研
  3. 设A为三阶方阵，B为四阶方阵，且A的三个特征值分别为1，2，3，B2=0，则矩阵的非零特征值为_______．

设A为三阶方阵，B为四阶方阵，且A的三个特征值分别为1，2，3，B2=0，则矩阵的非零特征值为_______．

admin2020-03-15  35
问题 设A为三阶方阵，B为四阶方阵，且A的三个特征值分别为1，2，3，B2=0，则矩阵的非零特征值为_______．
选项
答案5，7，13
解析 幂零矩阵(Ak=0)(k≥2)的特征值全为0，关键是由A的特征值求出2A*+E的特征值，从而求出的非零特征值．
    解  矩阵的特征值由2A*+E与B的特征值组成．由B2=O知，B的特征值为0．而2A*+E的特征值为，其中λi(i=1，2，3)为A的特征值，故
    ∣A∣=λ1λ2λ3=6．
    于是2A*+E的三个特征值为
       
又因B的特征值全为0，故的非零特征值为5，7，13．
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考研数学二

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