首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵.
admin
2017-10-19
69
问题
设矩阵
已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
因为矩阵A有3个线性无关的特征向量,而λ=2是其二重特征值,故λ=2必有2个线性无 关的特征向量,因此(2E-A)x=0的基础解系由2个解向量所构成.于是r(2E-A)=1.由 [*] 那么,矩阵[*]由此,得矩阵A的特征多项式为 [*]=(λ-2)
2
(λ-6), 于是得到矩阵A的特征值:λ
1
=λ
2
=2,
3
=6. λ=2,(2E-A)x=0,[*] 得到相应的特征向量为α
1
(1,-1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
. 对λ=6,由(6E-A)x=0,[*] 得到相应的特征向量为α
3
=(1,-2,3)
T
. 那么, 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*], 有P
-1
AP=A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设=__________
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn,α1线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+4α3,2α1+α2—α3,α2+α3线性相关,则a=
设向量组(I):α1,α2,…,αs的秩为r,,向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs的秩为r。,且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示,则().
设某工厂生产甲、乙两种产品,产量分别为x件和y件,利润函数为L(x,y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元).已知生产这两种产品时,每件产品都要消耗原料2000kg,现有该原料12000kg,问两种产品各生产多少时总利润最大
设y=y(x,z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数,则=__________.
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A2一3A=0,设(1,1,一1)T为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值;(2)求矩阵A.
随机试题
脑性低钠血症患儿。如果欲提高血钠5mmol/L。需要0.9%盐水的量为
惠者来自偏远山村,护士嘱咐其应禁食水,患者喝了两袋牛奶。此现象属于
下列不属于含水炸药的是()。
我国的312国道公路编号中第一位“3”表示()。
()是劳动权的核心。
新民主主义社会是近代中国由半殖民地半封建社会走向社会主义社会的中介与桥梁。社会主义初级阶段与新民主主义社会有着明显的区别,具体表现为()。
恰好有两位数字相同的三位数共有多少个?()
(1)已知α1,α2为2维列向量,矩阵A=(2α1+α2,α1一α2),B=(α1,α2).若|A|=6,求|B|.(2)α1,α2,α3是线性无关的3维向量组,3阶矩阵A满足Aα1=α1+2α2,Aα2=α2+2α3,Aα3=α3+2α1.
(2014上项管)某系统集成公司承接了一个政府部门的系统集成大项目,任命张工为大项目项目经理。张工按照项目内容,将项目分成子项目1、子项目2和子项目3,分别任命李工、王工和廖工负责。三个项目在张工的领导及协调下,进展顺利。在整个项目进行到80%时,出资人提
在VisualFoxPro中,使用LOCATEALLFOR命令按条件查找记录,可用来判断命令找到记录的逻辑条件是:
最新回复
(
0
)