设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

admin2017-10-19 33

问题设矩阵

已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为矩阵A有3个线性无关的特征向量，而λ=2是其二重特征值，故λ=2必有2个线性无关的特征向量，因此(2E-A)x=0的基础解系由2个解向量所构成．于是r(2E-A)=1．由 [*] 那么，矩阵[*]由此，得矩阵A的特征多项式为 [*]=(λ-2)²(λ-6)，于是得到矩阵A的特征值：λ₁=λ₂=2，₃=6． λ=2，(2E-A)x=0，[*] 得到相应的特征向量为α₁(1，-1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．对λ=6，由(6E-A)x=0，[*] 得到相应的特征向量为α₃=(1，-2，3)^T．那么，令P=(α₁，α₂,α₃)=[*]，有P^-1AP=A=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5pH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

考研数学三

设u=，求du．

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1…，αn线性相关．

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=__________。

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

设α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，一1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，b+3，5)T．问：(1)a，b为什么数时，β不能用α1,α2,α3,α4表示?(2)a，b为什么数时，β可用α1

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．

移走原子中某轨道电子所需的最小能量，称为这个电子的

A．生长激素B．胰岛素C．甲状腺激素D．降钙素E．皮质醇()可提高基础代谢率，具有明显的增加产热作用

省级人民政府可以制定严于国家排放标准的地方排放标准，但制定()大气污染物地方排放标准严于国家排放标准的，须报国务院批准。

()是一种地质现象，主要是由于地球的内力作用而产生的一种地壳振动现象，其中绝大多数伴随岩层断裂错动的产生。

国内某产品生产商向我国商务部申请对从甲国进口的该产品进行反倾销调查，该产品的国内生产商共有100多家。根据对外贸易法律制度的规定，下列说法不正确的有()。

全国人大常委会每届任期同全国人大，它行使职权到()。

键盘可用于直接输入()。A．数据B．文本C．程序和命令D．图形、图像

ThemoreIreflectonthe23impressiveyearssincethesigningoftheMontrealProtocol,themoreIrealizewhatfar-reachingl