2. 考研
  3. 设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．

admin2017-10-19  51
问题 设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角形矩阵．
选项
答案因为矩阵A有3个线性无关的特征向量，而λ=2是其二重特征值，故λ=2必有2个线性无 关的特征向量，因此(2E-A)x=0的基础解系由2个解向量所构成．于是r(2E-A)=1．由 [*] 那么，矩阵[*]由此，得矩阵A的特征多项式为 [*]=(λ-2)2(λ-6)， 于是得到矩阵A的特征值：λ1=λ2=2，3=6． λ=2，(2E-A)x=0，[*] 得到相应的特征向量为α1(1，-1，0)T，α2=(1，0，1)T． 对λ=6，由(6E-A)x=0，[*] 得到相应的特征向量为α3=(1，-2，3)T． 那么， 令P=(α1，α2,α3)=[*]， 有P-1AP=A=[*]
解析
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考研数学三

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