求函数的最大值与最小值．

admin2021-10-18 37

问题求函数

的最大值与最小值．

选项

答案因为f(x)为偶函数，所以只研究f(x)在[0，+∞)内的最大值与最小值即可．令f’(x)=2x(2-x²)e^-x=0，得f(x)的唯一驻点为x=[*]=t．当x∈(0，t)时，f’(x)＞0，当x∈(t，+∞)时，f’(x)＜0，注意到驻点的唯一性，则x=t及x=-t为函数f(x)的最大值点，最大值为f(t)=f(-t)=1+1/e²，因为f(+∞)=f(-∞)=∫₀^+∞(2-t)e^-1dt=1及f(0)=0，所以最小值为0．

解析

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