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求函数的最大值与最小值.
求函数的最大值与最小值.
admin
2021-10-18
43
问题
求函数
的最大值与最小值.
选项
答案
因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可.令f’(x)=2x(2-x
2
)e
-x
=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*]=t.当x∈(0,t)时,f’(x)>0,当x∈(t,+∞)时,f’(x)<0,注意到驻点的唯一性,则x=t及x=-t为函数f(x)的最大值点,最大值为f(t)=f(-t)=1+1/e
2
,因为f(+∞)=f(-∞)=∫
0
+∞
(2-t)e
-1
dt=1及f(0)=0,所以最小值为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5ty4777K
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考研数学二
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