求函数的最大值与最小值.

admin2021-10-18  24

问题 求函数的最大值与最小值.

选项

答案因为f(x)为偶函数,所以只研究f(x)在[0,+∞)内的最大值与最小值即可.令f’(x)=2x(2-x2)e-x=0,得f(x)的唯一驻点为x=[*]=t.当x∈(0,t)时,f’(x)>0,当x∈(t,+∞)时,f’(x)<0,注意到驻点的唯一性,则x=t及x=-t为函数f(x)的最大值点,最大值为f(t)=f(-t)=1+1/e2,因为f(+∞)=f(-∞)=∫0+∞(2-t)e-1dt=1及f(0)=0,所以最小值为0.

解析
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