2. 考研
  3. 设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．

设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．

admin2018-05-23  52
问题 设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y’’一6y’+9y=e3x，则y(x)=________．
选项
答案y(x)=2xe3x＋[*]x2e3x
解析 由题意得y(0)=0，y’(0)=2，y’’一6y’+9y=e3x的特征方程为λ2－6λ+9=0，特征值为λ1=λ2=3，令y’’一6y’+9y=e3x的特解为y0(x)=ax2e3x，代入得a=，故通解为y=(C1+C2x)e3x+x2e3x．
由y(0)=0，y’(0)=2得C1=0，C2=2，则y(x)=2xe3x+x2e3x．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qbg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)