已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

admin2020-03-10 23

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_SAα_s=0，即 A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0．其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s成立，因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，对任意不全为零的k₁，k₂，…，k_s，有 ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而 Aξ=0．说明线性方程组AX=0有非零解，从而|A|=0，A是不可逆矩阵．

解析

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考研数学三

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求。
设，且当x→0时，f(x)与cxk是等价无穷小，则常数c=_____________________，k=_____________________。
设，则f(x)的间断点为x=_____________________。
设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。
设α=(1，2，3)T，β=(1，，0)T，A=αβT，则A3=___________。
假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为__________。
设则在点的值为________．
设则m，n可取()．
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