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设A= (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
设A= (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
admin
2017-04-24
45
问题
设A=
(Ⅰ)计算行列式|A|;
(Ⅱ)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
选项
答案
(Ⅰ)按第1列展开,得|A|=1+a(一1)
4+1
a
3
=1一a
4
. (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解,则|A|=0.由(Ⅰ)得a=1或a=一1. 当a=1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)≠r(A|β),故方程组Ax=β无解; 当a=一1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)=r(A|β)=3<4,故方程组Ax=β有无穷多解,其通为 [*] 其中k为任意常数.
解析
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