2. 考研
  3. 设A= (Ⅰ)计算行列式|A|； (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设A= (Ⅰ)计算行列式|A|； (Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

admin2017-04-24  104
问题 设A=
(Ⅰ)计算行列式|A|；
(Ⅱ)当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．
选项
答案(Ⅰ)按第1列展开，得|A|=1+a(一1)4+1a3=1一a4． (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解，则|A|=0．由(Ⅰ)得a=1或a=一1． 当a=1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)≠r(A|β)，故方程组Ax=β无解； 当a=一1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)=r(A|β)=3＜4，故方程组Ax=β有无穷多解，其通为 [*] 其中k为任意常数．
解析
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考研数学二

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