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设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的( ).
设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量α1,α2,α3线性无关的( ).
admin
2020-06-05
15
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是三维向量,则对任意的常数k,l,向量α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关是向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关的( ).
选项
A、必要而非充分条件
B、充分而非必要条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案
A
解析
若向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则
(α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
=(α
1
,α
2
,α
3
)A
对任意的常数k,l,矩阵A的秩都等于2,所以向量α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
一定线性无关.
而当α
1
=
,α
2
=
,α
3
=
时,对任意的常数k,l,向量α
1
+kα
3
,α
2
+lα
3
线性无关,但α
1
,α
2
,α
3
线性相关,故选择(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5yv4777K
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考研数学一
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