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设n(n≥3)阶矩阵 的秩为n-1,则a必为( )
设n(n≥3)阶矩阵 的秩为n-1,则a必为( )
admin
2021-01-25
16
问题
设n(n≥3)阶矩阵
的秩为n-1,则a必为( )
选项
A、1
B、1/(1-n)
C、-1
D、1/(n-1)
答案
B
解析
因为r(A)=n-1<n,故必有|A|=0,而
=[1+(n-1)a](1-a)
n-1
因此,或者a=1/(1-n),或者a=1.显然,当a=1时,有r(A)=1<n-1,所以,有a=1/(1-n)(而且当a=1/(1-n)时,A的左上角的n-1阶子式等于[1+(n-2)a](1-a)
n-2
)
n-2
≠0,可知此时确有r(A)=n-1),故B正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5yx4777K
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考研数学三
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