[2003年] 设三阶矩阵若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )．

admin2019-04-28 30

问题 [2003年] 设三阶矩阵

若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有( )．

选项 A、a=b或a+2b=0
B、a=b或a+2b≠0
C、a≠b且a+2b=0
D、a≠b且a+2b≠0

答案C

解析解一因秩(A^*)=1，由A与其伴随矩阵A^*的秩的关系知，秩(A)=n－1=3－1=2．因

为使秩(A)=2，必有|A|=0，且

即a≠b，故a≠b且a+2b=0．仅(C)入选．
解二由|A|=(a+2b)(a－b)²=0，得到a+2b=0或a=b．但当a=b时，秩(A)=1≠2，故a+2b=0且a≠b．仅(C)入选．

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考研数学三

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