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设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明: (b-a)g(x)dx. (*)
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明: (b-a)g(x)dx. (*)
admin
2020-03-05
41
问题
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明:
(b-a)
g(x)dx. (*)
选项
答案
根据f(x)与g(x)同为增(或同为减)函数的假定,则无论x与y的大与小,定有 [f(x)-f(y)][g(x)-g(y)]≥0. 两边对x与y同时求积分,则有 [*][f(x)g(x)-f(y)g(x)-f(x)g(y)+f(y)g(y)]dx)dy≥0, 即 [*] 因此(*)式成立.
解析
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考研数学一
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