设P(χ，y)＝， (Ⅰ)求 (Ⅱ)求J＝∫CP(χ，y)dχ＋Q(χ，y)dy，其中C是圆周χ2＋y2＝32，取逆时针方向．

admin2016-07-20 86

问题设P(χ，y)＝

，
(Ⅰ)求

(Ⅱ)求J＝∫_CP(χ，y)dχ＋Q(χ，y)dy，其中C是圆周χ²＋y²＝3²，取逆时针方向．

选项

答案[*] 以(－1，0)为圆心ε＞0充分小为半径作圆周C_-^ε(取顺时针方向)，C_ε与C围成的区域记为D_ε，在D_ε上用格林公式得 [*] 其中C_ε⁺取逆时针方向．用“控洞法”求得(*)式后，可用C_ε的方程 (χ＋1)²＋y²＝ε² 简化被积表达式，然后用格林公式得 [*] 其中D_ε^*是C_ε⁺所围的区域． [*]

解析

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