设f(x)=(0≤x≤π/2),则f(x)在(0,π/2)内不可导点的个数为

admin2022-06-09  51

问题 设f(x)=(0≤x≤π/2),则f(x)在(0,π/2)内不可导点的个数为

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析 当0≤x≤π/4时,cosx≥sinx,则cosnx≥sin;当π/4<x≤π/4时,sinx>cos x则sinnx>cosnx
又当0≤x≤π/4时,
(cosnx)1/n≤(sinnx+cosnx)1/n≤(2cosnx)1/n
故由夹逼准则,有
=cosx
同理,当π/4<x≤π/4时,sinx,故
f(x)=
又由于

故f(x)在x=π/4处不可导,B正确
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