设f(x)＝(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为

admin2022-06-09 74

问题设f(x)＝

(0≤x≤π/2)，则f(x)在(0，π/2)内不可导点的个数为

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析当0≤x≤π/4时，cosx≥sinx，则cosⁿx≥sin;当π/4＜x≤π/4时，sinx＞cos x则sinⁿx＞cosⁿx
又当0≤x≤π/4时，
(cosⁿx)^1/n≤(sinⁿx＋cosⁿx)^1/n≤(2cosⁿx)^1/n，
故由夹逼准则，有

＝cosx
同理，当π/4＜x≤π/4时，

sinx，故
f(x)＝

又由于

故f(x)在x＝π/4处不可导，B正确

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