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设A=(α1,α2,α3,α4),其中A*为A的伴随矩阵,α1,α2,α3,α4为4维列向量,且α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2,则方程组A*x=0
设A=(α1,α2,α3,α4),其中A*为A的伴随矩阵,α1,α2,α3,α4为4维列向量,且α1,α2,α3线性无关,α4=α1+α2,则方程组A*x=0
admin
2019-06-28
97
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),其中A
*
为A的伴随矩阵,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为4维列向量,且α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
4
=α
1
+α
2
,则方程组A
*
x=0
选项
答案
x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
.其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数.
解析
本题考查抽象矩阵求秩及抽象方程组求解.由题设可知r(A)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,且α
1
,α
2
,α
3
为极大线性无关组,由于r(A)=3,所以r(A
*
)=1,知A
*
x=0的基础解系中含有3个线性无关的解向量.又A
*
A=|A|E=O,即A的列向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为A
*
x=0的解,且α
1
,α
2
,α
3
为其基础解系,所以A
*
x=0的通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数.
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考研数学二
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