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  3. 设A=(α1,α2,α3,α4)，其中A*为A的伴随矩阵，α1,α2,α3,α4为4维列向量，且α1,α2,α3线性无关，α4=α1+α2，则方程组A*x=0

设A=(α1,α2,α3,α4)，其中A*为A的伴随矩阵，α1,α2,α3,α4为4维列向量，且α1,α2,α3线性无关，α4=α1+α2，则方程组A*x=0

admin2019-06-28  98
问题 设A=(α1,α2,α3,α4)，其中A*为A的伴随矩阵，α1,α2,α3,α4为4维列向量，且α1,α2,α3线性无关，α4=α1+α2，则方程组A*x=0
选项
答案x=k1α1+k2α2+k3α3．其中k1，k2，k3为任意常数．
解析 本题考查抽象矩阵求秩及抽象方程组求解．由题设可知r(A)=r(α1,α2,α3,α4)=3，且α1,α2,α3为极大线性无关组，由于r(A)=3，所以r(A*)=1，知A*x=0的基础解系中含有3个线性无关的解向量．又A*A=｜A｜E=O，即A的列向量α1,α2,α3,α4均为A*x=0的解，且α1,α2,α3为其基础解系，所以A*x=0的通解为x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数．
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考研数学二

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