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admin
2019-06-28
110
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考研数学二
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计算｜x+y｜dxdy。
将∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化为极坐标下的二次积分为________。
设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。当a为何值时，方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求方程组Ax=b的通解。
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0。证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的。
设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为_________。
设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为__________．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞－2
设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且｜f(x)｜≤1，又f2(0)+[f’(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)+f"(ξ)=0．
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