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设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．
设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．
admin
2018-04-15
67
问题
设X
1
，X
2
，…，X
12
是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y
1
＝X
1
＋…＋X
8
，Y
2
＝X
5
＋…＋X
12
，求Y
1
与Y
2
的相关系数．
选项
答案
根据简单随机样本的性质，X
1
，X
2
，…，X
12
相互独立且与总体X同分布，于是有 EX
i
＝μ，DX
i
＝σ
2
，Cov(X
i
，X
j
)＝[*]. DY
1
＝D(X
1
＋…＋X
8
)＝DX
1
＋…＋DX
8
＝80σ
2
， DY
2
＝D(X
5
＋…＋X
12
)＝DX
5
＋…＋DX
12
＝80σ
2
， Cov(Y
1
，Y
2
)＝Cov(X
1
＋…＋X
8
，X
5
＋…＋X
12
) ＝Cov(X
5
，X
5
)＋Cov(X
6
，X
6
)＋Cov(X
7
，X
7
)＋Cov(X
8
，X
8
)＝4σ
2
， 于是Y
1
与Y
2
的相关系数为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/64r4777K
0
考研数学一
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