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  3. 设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．

admin2018-04-15  34
问题 设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX＝μ，DX＝σ．记Y1＝X1＋…＋X8，Y2＝X5＋…＋X12，求Y1与Y2的相关系数．
选项
答案根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X12相互独立且与总体X同分布，于是有 EXi＝μ，DXi＝σ2，Cov(Xi，Xj)＝[*]. DY1＝D(X1＋…＋X8)＝DX1＋…＋DX8＝80σ2， DY2＝D(X5＋…＋X12)＝DX5＋…＋DX12＝80σ2， Cov(Y1，Y2)＝Cov(X1＋…＋X8，X5＋…＋X12) ＝Cov(X5，X5)＋Cov(X6，X6)＋Cov(X7，X7)＋Cov(X8，X8)＝4σ2， 于是Y1与Y2的相关系数为 [*]
解析
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考研数学一

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