设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2019-11-25 35

问题设A＝

，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－1)(λ－a)(λ－a－1)＝0，得矩阵A的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝1＋a． (1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁＝1－a时，由[(1－a)E－A]X＝0得ξ₁＝[*]； λ₂＝a时，由(aE－A)X＝0得ξ₂＝[*]； λ₃＝1＋a时，由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝[*]．令P＝[*]，得P^－1AP＝[*]． (2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a＝[*]时，λ₁＝λ₂＝[*]，因为r([*]E－A)＝2，所以方程组([*]E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/66D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

证明：当x＞0时，不等式成立．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)

求下列函数关于x的导数：(1)(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

已知B=，矩阵A相似于B,A为A的伴随矩阵，则︱A+3E︱=_________________________。

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立；(Ⅱ)P{X=Y}．

设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s一1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

关于苯氧乙酸类降血酯药的构效关系描述不准确的是

下列以划拨方式取得土地使用权期限的表述中，何者是正确的?(2011年第17题)

合金钢条(含碳0.6%、锰1.5%、硅2.0%)

在我国刑事诉讼中，依法无权行使刑事侦查权的是()。

以下有关外汇“期权宝”的说法中正确的是(　　)。

下列各项中，不会引起无形资产账面价值发生增减变动的有()。

农机产业的快速发展为农机化水平的稳定提升提供了装备()，但目前农机产品的有效供给远不能满足发展现代农业对其的()。

不属于幼儿园教师工作主要职责的是()

二十四节气反映了我国的自然地理环境特征，下列说法正确的是()。

道德修养是一个循序渐进的过程，古人云：“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”下列名言中与这段话在含义上近似的是()

设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

已知方程组与方程组是同解方程组，试确定参数a，b，c．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()

证明：当x＞0时，不等式成立．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n≥2)．证明：(1)当n为偶数且f(n)(x0)＜0时，f(x)在x0处取得极大值；(2)当n为偶数且f(n)(x0)＞0时，f(x)

求下列函数关于x的导数：(1)(2)y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数；(3)y=．其中f’(x)=arctanx2，并求(4)设f(t)具有二阶导数，，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，C=，则|C|=_______．

已知B=，矩阵A相似于B,A*为A的伴随矩阵，则︱A*+3E︱=_________________________。

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合概率分布为试求：(I)X与Y的边缘分布律，并判断X与Y是否相互独立；(Ⅱ)P{X=Y}．

设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s一1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

关于苯氧乙酸类降血酯药的构效关系描述不准确的是

下列以划拨方式取得土地使用权期限的表述中，何者是正确的?(2011年第17题)

合金钢条(含碳0.6%、锰1.5%、硅2.0%)

在我国刑事诉讼中，依法无权行使刑事侦查权的是()。

以下有关外汇“期权宝”的说法中正确的是( )。

下列各项中，不会引起无形资产账面价值发生增减变动的有()。

农机产业的快速发展为农机化水平的稳定提升提供了装备()，但目前农机产品的有效供给远不能满足发展现代农业对其的()。

不属于幼儿园教师工作主要职责的是()

二十四节气反映了我国的自然地理环境特征，下列说法正确的是()。

道德修养是一个循序渐进的过程，古人云：“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”下列名言中与这段话在含义上近似的是()

已知B=，矩阵A相似于B,A为A的伴随矩阵，则︱A+3E︱=_________________________。

以下有关外汇“期权宝”的说法中正确的是(　　)。