设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

admin2019-11-25 56

问题设A＝

，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

选项

答案｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－1)(λ－a)(λ－a－1)＝0，得矩阵A的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝1＋a． (1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠[*]时，因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A一定可以对角化． λ₁＝1－a时，由[(1－a)E－A]X＝0得ξ₁＝[*]； λ₂＝a时，由(aE－A)X＝0得ξ₂＝[*]； λ₃＝1＋a时，由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝[*]．令P＝[*]，得P^－1AP＝[*]． (2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故矩阵A不可以对角化． (3)当a＝[*]时，λ₁＝λ₂＝[*]，因为r([*]E－A)＝2，所以方程组([*]E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，故A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/66D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝，求A的特征值与特征向量，并判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

考研数学三

已知A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，且A3=E，则=()

函数f(x)=

证明：当成立．

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f’(a)=f’(b)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使

设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，且|A|=4，若B=[α1-3α2+2α3，α2-2α3，2α2+α3]，则|B|=______．

微分方程xdy—ydx=ydy的通解是______．

微分方程(1一x2)y—xy’=0满足初值条件y(1)=1的特解是_______．

微分方程的通解是________．

极限()

设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

VCI

A．日光放射状骨针B．葱皮样骨膜反应C．大量棉絮状肿瘤骨D．膨胀性皂泡样阴影骨巨细胞瘤可出现

无尿是指成人24小时尿量少于

《劳动法》规定，劳动者解除劳动合同，应当提前()天以书面形式通知用人单位。

原始凭证有错误的，应当由出具单位重开或更正的原始凭证在更正处应当()。

银行业从业人员的下列行为中，属于“反洗钱”规定的有()。

下列对法的分类中，属于根据法的内容、效力和制定程序所作的分类的是()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

设x∈(0，1)，证明：(1+x)ln2(1+x)

将考生文件夹下的ZAY文件夹移动到考生文件夹下QWE文件夹中，重命名为XIN。