设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

admin2021-01-25 54

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

选项 A、A^T与B^T相似．
B、A^－1与B^－1相似．
C、A+A^T与B+B^T相似．
D、A+A^－1与B+B^－1相似．

答案C

解析 1 由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P^－1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置，得P^TA^T(P^T)^－1=B^T，可见A^T与B^T相似，因此选项A正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P^－1A^－1P=B^－1……(2)，可见A^－1与B^－1相似，因此选项B正确；
将(1)与(2)相加，得P^－1(A+A^－1)P=B+B^－1，可见A+A^－1与B+B^－1相似，因此选项D正确．故只有选项C错误．
2 可以举例来说明选项C错误：令矩阵

计算可得矩阵A+A^T=

的特征值是1和3；
而矩阵B+B^T=

的特征值是7和－3，
由于相似矩阵有相同的特征值，所以A+A^T与B+B^T不相似，故选C．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/68x4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

考研数学三

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

[2017年]设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记则下列结论不正确的是()．

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2003年]设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

[2002年]设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩(A)≤2；

[2003年]设n维向量α=[a，0，…，0，a]T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－ααT，B=E+(1／a)ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=____________．

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(A)=0，证明：

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，1)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

患者经手术切除肿瘤，术后病理结果报告肿瘤已侵犯包膜。该患者最可能的诊断是适宜的处理是

A．Lindner试验B．Allis征C．Dugas征D．PivotShift试验E．Gaenslen征髋关节脱位检查

含氢氯噻嗪的中成药是

在项目建设全过程的各个阶段中，即决策、初步设计、技术设计、施工图设计、招标投标、合同实施及施工验收等阶段，都进行相应的计价，这体现了工程造价()的计价特征。

借款人申请住房公积金贷款须具备的条件包括()。

决定教育目的的是（）

(　)是适用于记载和传达会议情况和议定事项的公文。

设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )

考研数学三

设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．

若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

[2017年]设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记则下列结论不正确的是()．

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

[2003年]设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

[2002年]设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩(A)≤2；

[2003年]设n维向量α=[a，0，…，0，a]T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－ααT，B=E+(1／a)ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=____________．

设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(A)=0，证明：

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，1)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

患者经手术切除肿瘤，术后病理结果报告肿瘤已侵犯包膜。该患者最可能的诊断是适宜的处理是

A．Lindner试验B．Allis征C．Dugas征D．PivotShift试验E．Gaenslen征髋关节脱位检查

含氢氯噻嗪的中成药是

在项目建设全过程的各个阶段中，即决策、初步设计、技术设计、施工图设计、招标投标、合同实施及施工验收等阶段，都进行相应的计价，这体现了工程造价()的计价特征。

借款人申请住房公积金贷款须具备的条件包括()。

决定教育目的的是（）

( )是适用于记载和传达会议情况和议定事项的公文。

(　)是适用于记载和传达会议情况和议定事项的公文。