[2015年] 设矩阵若集合Ω={1,2},则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为( ).

admin2019-04-15  30

问题 [2015年]  设矩阵若集合Ω={1,2},则线性方程组AX=b有无穷多解的充分必要条件为(    ).

选项 A、
B、aΩ,d∈Ω
C、a∈Ω,dΩ
D、a∈Ω,d∈Ω

答案D

解析 注意到A为三阶范德蒙行列式,由秩(A)<3得|A|=(2-1)(a-1)(a-2)=0,故a=1或a=2,即a∈Ω.排除(A)、(B).
    又当a=1时,
由秩得到(d-1)(d-2)=0,即d=1,d=2,亦即d∈Ω.
    当a=2时,由故(d-1)(d-2)=0,即d=1,d=2,亦即d∈Ω.
    因而当a=1,2时,d∈Ω,排除(C).仅(D)入选.
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