首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 已知齐次线性方程组(I)与方程组(Ⅱ)同解,求a,b,c的值.
[2005年] 已知齐次线性方程组(I)与方程组(Ⅱ)同解,求a,b,c的值.
admin
2019-04-15
91
问题
[2005年] 已知齐次线性方程组(I)与方程组(Ⅱ)同解,求a,b,c的值.
选项
答案
解一 方程组(Ⅱ)的未知数的个数大于方程的个数,故必有无穷多解,因而必有基础解系.于是方程组(I)也有无穷多解,则方程组(I)的系数矩阵的秩必小于3.由此可确定a.而方程组(I)的系数矩阵 [*] 因秩(A)<3,从而a=2,且α=[1,-1,1]
T
为方程组(I)的一个基础解系.它当然也是方程组(Ⅱ)的解.将x
1
=-1,x
2
=-1,x
3
=1代入方程组(Ⅱ)可求得b=1,c=2或b=0,c=1. 当b=1,c=2时,方程组(Ⅱ)的系数矩阵化为[*]其基础解系也只含一个解向量α=[-1,-1,1]
T
,故方程组(I)与(Ⅱ)同解. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)的系数矩阵可化为[*]其基础解系含两个解向量,方程组(I)与(Ⅱ)的解不同,因而它们不同解. 因而当a=2,b=1,c=2时,两方程组同解,故所求的常数为a=2,b=1,c=2. 解二 因方程组(I)与(Ⅱ)同解,而方程组(Ⅱ)有无穷多组,故方程组(I)也有无穷多组解,则方程组(I)与(Ⅱ)的联立方程组 [*] 也必有无穷多组解.因而其系数矩阵A的秩必小于等于2,而用初等行变换化A为阶梯形,得到 [*] 由式①得到a=2,解式②与式③得到b(1-b)=0,故b=1或b=1.当b=1时,有c=2;当b=0时,c=1. 上面由方程组(Ⅲ)有无穷多解求出了参数a,b,c的取值,但这些取值能否保证两方程组同解,还要加以判别.事实上,当a=2,b=1,c=2时,方程组(I)的基础解系为[-1,-1,1]T.而对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施行初等行变换,有 [*] 显然,它也有相同的基础解系[-1,-1,1]
T
,故方程组(I)与(Ⅱ)同解,但当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)的系数矩阵可由初等行变换化为 [*] 显然,其基础解系为α
1
=[0,1,0]
T
,α
2
=[-1,0,1]
T
与方程组(I)的不同,所以它们不同解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m7P4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:当x>0时,x2>(1+x)ln2(1+x).
设n阶矩阵A满足A2+A=3E,则(A-3E)-1=______.
设f(x)=,其中g(x)为有界函数,则f(x)在x=0处().
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k.(1)证明:当k>0时,f(x)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(x)≡常数.
设f(x)为可导函数,F(x)为其原函数,则().
设总体X的概率密度为X1,…,Xn为来自X的一个简单随机样本,求θ的矩估计量。
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足z=h(t)-,已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0.9,问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm,时间单位为h)?
设二次型f(x1,x2,x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为求a;
设矩阵A=,其行列式|A|=一1,又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0,属于λ0的一个特征向量为α=(一1,一1,1)T,求a,b,c和λ0的值。
若四阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为,则行列式|B-1一E|=__________。
随机试题
Readingisthoughttobeakindofconversationbetweenthereaderandthetext.Thereaderputsquestions,asitwere,tothet
下列关于中心静脉压的叙述,哪一项是错误的?
脓肿切开引流目的不包括
患儿女,1岁。诊断为“急性支气管炎”3日,咳嗽、咳痰加重。评估患儿痰液黏稠,患儿自己难以咳出。清理患儿呼吸道首先应选用的方法是()
工程项目进度计划的资源优化是在现有资源条件下寻求()。
“田园城市”理论中,霍华德主张城市周边永久保留一定的绿地,主要目的是()。
下列选项体现了事物发展是前进性与曲折性相统一的原理的是()。
古丽平时在单位只埋头处理自己的事情,不跟其他人交流,来单位一年只认识自己处事的人,其他人都不认识,你认同古丽的做法吗?为什么?
区别于知识型考试,能力型考试的理想目标,是要把短期行为的应试辅导对于成功应试所起的作用降低到最低限度。能力型考试从理念上不认同应试辅导。一项调查表明,参加各种专业硕士入学考试考前辅导班的考生的实考平均成绩,反而低于未参加任何辅导班的考生。因此,参加考前辅导
设函数f(x)∈C[a,b],且f(x)>0,D为区域a≤x≤b,a≤y≤b.证明dxdy≥(b-a)2.
最新回复
(
0
)