证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;

admin2019-05-11  35

问题 证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;

选项

答案根据题意,令f(x)=xn+xn-1+…+x一1,则f(1)>0,又[*]结合零点定理可得,f(x)=xn+xn-1+…+x一1在[*]内至少存在一个零点,即方程xn+xn+1+…+x=1在区间[*]内至少有一个实根。又因为f(x)=xn+xn-1+…+x一1在[*]上是单调的,可知f(x)=xn+xn-1+…+x一1在[*]内最多只有一个零点。综上所述,方程xn+xn-1+…+x=1在区间[*]内有且仅有一个实根。

解析
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