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证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;
证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)在区间内有且仅有一个实根;
admin
2019-05-11
35
问题
证明方程x
n
+x
n-1
+…+x=1(n为大于1的整数)在区间
内有且仅有一个实根;
选项
答案
根据题意,令f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1,则f(1)>0,又[*]结合零点定理可得,f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1在[*]内至少存在一个零点,即方程x
n
+x
n+1
+…+x=1在区间[*]内至少有一个实根。又因为f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1在[*]上是单调的,可知f(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1在[*]内最多只有一个零点。综上所述,方程x
n
+x
n-1
+…+x=1在区间[*]内有且仅有一个实根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6AV4777K
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考研数学二
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