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  3. 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若R＝R(A)，则线性方程组( )．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若R＝R(A)，则线性方程组( )．

admin2020-06-05  53
问题 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若R＝R(A)，则线性方程组(    )．
选项 A、Ax＝α必有无穷多解
B、Ax＝α必有唯一解
C、＝0仅有零解
D、＝0必有非零解
答案D
解析 由于齐次方程组一定只有零解或非零解，二者必居其一，所以可排除(A)，(B)，则(C)与(D)中必有一个正确．
又因为方程组＝0有n＋1个未知量，且R＝R(A)≤n﹤n＋1，从而＝0一定有非零解．
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考研数学一

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