2. 考研
  3. 设α1,α2,α3,…,αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆。

设α1,α2,α3,…,αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆。

admin2021-11-25  71
问题 设α1,α2,α3,…,αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆。
选项
答案令B=(α1,α2,α3,…,αn),因为α1,α2,α3,…,αn为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n,(Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn)=AB,因为r(AB)=r(A)，所以Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关的充分必要条件是r(A)=n，即A可逆。
解析
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考研数学二

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