2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2018-07-26  15
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则(    )
选项 A、E－A不可逆，E+A不可逆．
B、E－A不可逆，E+A可逆．
C、E－A可逆，E+A可逆．
D、E－A可逆，E+A不可逆．
答案C
解析 由于(E－A)(E+A+A2)=E－A3=E，(E+A)(E－A+A2)=E+A3=E，故由可逆矩阵的定义知：E－A和E+A均是可逆的．
本题主要考查逆矩阵的定义，其中的方阵多项式分解因式可以类比通常多项式的公式：1－x3=(1－x)(1+x+x2)，1+x3=(1+x)(1－x+x2)．
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考研数学三

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