设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )

admin2018-07-26 16

问题设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=O，则( )

选项 A、E－A不可逆，E+A不可逆．
B、E－A不可逆，E+A可逆．
C、E－A可逆，E+A可逆．
D、E－A可逆，E+A不可逆．

答案C

解析由于(E－A)(E+A+A²)=E－A³=E，(E+A)(E－A+A²)=E+A³=E，故由可逆矩阵的定义知：E－A和E+A均是可逆的．
本题主要考查逆矩阵的定义，其中的方阵多项式分解因式可以类比通常多项式的公式：1－x³=(1－x)(1+x+x²)，1+x³=(1+x)(1－x+x²)．

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