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设F(x,y)在点(x0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(x0,y0)=0,则 (x0,y0)≠0是F(x,y)=0在点(x0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x),它满足y0=y(x0),并有连续的导数的条件.
设F(x,y)在点(x0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(x0,y0)=0,则 (x0,y0)≠0是F(x,y)=0在点(x0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x),它满足y0=y(x0),并有连续的导数的条件.
admin
2019-07-01
29
问题
设F(x,y)在点(x
0
,y
0
)某邻域有连续的偏导数,F(x
0
,y
0
)=0,则
(x
0
,y
0
)≠0是F(x,y)=0在点(x
0
,y
0
)某邻域能确定一个连续函数y=y(x),它满足y
0
=y(x
0
),并有连续的导数的条件.
选项
A、必要非充分
B、充分非必要
C、充分且必要
D、既不充分又不必要
答案
B
解析
由隐函数
定理知,在题设条件下,F’
y
(x
0
,y
0
)≠0是方程F(x,y)=0在点(x
0
,y
0
)某邻域能确定一个连续函数y=y(x),满足y
0
=y(x
0
)并有连续导数的充分条件,但不是必要条件.如F(x,y)=x
3
-xy,F(0,0)=0,F’
y
(0,0)=-x|
x=0
=0,但F(x,y)=0确定函数y=x
2
(满足y(0)=0).
因此选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Hc4777K
0
考研数学一
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