假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

admin2018-09-25 43

问题假设G={(x，y)｜x²+y²≤r²}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

选项

答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么X的概率密度₁f(x)和Y的概率密度f₂(y)分别为 [*] 由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，所以随机变量X和Y不独立．证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．因 EX=∫_－∞^+∞xf₁(x)dx [*] 因此有Cov(X，Y)=E(XY)=∫_－∞^+∞∫_－∞^+∞xyf(x，y)dxdy= [*] 于是X和Y的相关系数ρ=0．故X和Y不相关，但也不独立．

解析

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考研数学一

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I=，其中A(0，－1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．
设Q(x，y)在Dxy平面有一阶连续偏导数，积分∫L2xydx+Q(x，y)dy与路径无关．t恒有2xydx+Q(x，y)dy，(*)求Q(x，y)．
设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx)，(Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)；(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．
已知A是2n+1阶正交矩阵，即AAT=ATA=E，证明：｜E—A2｜=0．
已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i－1)2为σ2无偏估计，则C=__________，DY=__________．
二维随机变t(X，Y)服从二维正态分布，且X，Y不相关，fX(x)，fY(y)分别为X，Y的边缘密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度函数fX｜Y(x｜y)为()．
设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放人这十个空盒中，设每个球放人任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：C={某个指定的盒子不空}．

随机试题

下列正常心电图的描述，错误的是()。
玻璃幕墙与主体结构的连接件应做好()处理。
Before1945,hardlyanyoneoutsideofNewMexicohadeverheardofAlamogordo.In1960itspopulationnumbered21,723.Eversin
When______oursportsmeetisstillaquestion.
估价人员在确定了最终的估价结果后,应撰写估价报告,估价报告可视为估价人员提供给委托人的“产品”。关于估价报告的内在质量所指的是()。
防护栏杆府由上、下两道横杆及栏杆柱组成，上杆离地高度为1.0～1.2m，下杆离地高度为0.5～0.6m。除经设计计算外，横杆长度大于(　　)m时，必须加设栏杆柱。
班主任是学生集体的组织者、领导者和教育者。()
下列选项中，可以作为买卖合同的标的物的是()。
以下程序运行后输出的结果是______。publicclassexl7{publicstaticvoidmain(Stringargs[])
Whatwouldhappenifyoumisuseyoureyes?

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