假设G={(x,y)|x2+y2≤r2},而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布.试确定随机变量X和y的独立性和相关性.

admin2018-09-25  29

问题 假设G={(x,y)|x2+y2≤r2},而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布.试确定随机变量X和y的独立性和相关性.

选项

答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么X的概率密度1f(x)和Y的概率密度f2(y)分别为 [*] 由于f(x,y)≠f1(x)f2(y),所以随机变量X和Y不独立. 证明X和Y不相关,即证X和Y的相关系数ρ=0.因 EX=∫-∞+∞xf1(x)dx [*] 因此有Cov(X,Y)=E(XY)=∫-∞+∞-∞+∞xyf(x,y)dxdy= [*] 于是X和Y的相关系数ρ=0. 故X和Y不相关,但也不独立.

解析
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