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假设G={(x,y)|x2+y2≤r2},而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布.试确定随机变量X和y的独立性和相关性.
假设G={(x,y)|x2+y2≤r2},而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布.试确定随机变量X和y的独立性和相关性.
admin
2018-09-25
52
问题
假设G={(x,y)|x
2
+y
2
≤r
2
},而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布.试确定随机变量X和y的独立性和相关性.
选项
答案
X和Y的联合概率密度为 [*] 那么X的概率密度
1
f(x)和Y的概率密度f
2
(y)分别为 [*] 由于f(x,y)≠f
1
(x)f
2
(y),所以随机变量X和Y不独立. 证明X和Y不相关,即证X和Y的相关系数ρ=0.因 EX=∫
-∞
+∞
xf
1
(x)dx [*] 因此有Cov(X,Y)=E(XY)=∫
-∞
+∞
∫
-∞
+∞
xyf(x,y)dxdy= [*] 于是X和Y的相关系数ρ=0. 故X和Y不相关,但也不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z0g4777K
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考研数学一
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