假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

admin2018-09-25 48

问题假设G={(x，y)｜x²+y²≤r²}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

选项

答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么X的概率密度₁f(x)和Y的概率密度f₂(y)分别为 [*] 由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，所以随机变量X和Y不独立．证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．因 EX=∫_－∞^+∞xf₁(x)dx [*] 因此有Cov(X，Y)=E(XY)=∫_－∞^+∞∫_－∞^+∞xyf(x，y)dxdy= [*] 于是X和Y的相关系数ρ=0．故X和Y不相关，但也不独立．

解析

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考研数学一

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．
设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex－xy2)=0所确定，求；
设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则
已知α，β，γ不共线，证明α+β+γ=0的充要条件是．α×β=β×γ=γ×α．
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