假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

admin2018-09-25 47

问题假设G={(x，y)｜x²+y²≤r²}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

选项

答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么X的概率密度₁f(x)和Y的概率密度f₂(y)分别为 [*] 由于f(x，y)≠f₁(x)f₂(y)，所以随机变量X和Y不独立．证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．因 EX=∫_－∞^+∞xf₁(x)dx [*] 因此有Cov(X，Y)=E(XY)=∫_－∞^+∞∫_－∞^+∞xyf(x，y)dxdy= [*] 于是X和Y的相关系数ρ=0．故X和Y不相关，但也不独立．

解析

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考研数学一

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证明L1：是异面直线，并求公垂线方程及公垂线的长．
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求线性方程组的通解，并求满足条件的所有解．
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+βy=γe2x的一个特解为y=e2x+(1+x)ex．求此方程的通解．
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Franklyspeaking,I’dratheryou(make)______nocommentontheissueattheconferenceyesterday.

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