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设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2018-09-25
68
问题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B
T
为B的转置矩阵.证明:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
显然B
T
AB为对称矩阵.则 B
T
AB为正定矩阵<=>[*]x≠0,x
T
(B
T
AB)x>0<=>(Bx)
T
A(Bx)>0[*]Bx≠0<=>r(B)=n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u0g4777K
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考研数学一
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