设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

admin2018-09-25 30

问题设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵．证明：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

选项

答案显然B^TAB为对称矩阵．则 B^TAB为正定矩阵<=>[*]x≠0，x^T(B^TAB)x＞0<=>(Bx)^TA(Bx)＞0[*]Bx≠0<=>r(B)=n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u0g4777K

考研数学一

相关试题推荐

设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则
I=，其中A(0，－1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．
将下列函数f(x)展开成x的幂级数并求f(n)(0)：(Ⅰ)f(x)=g(x)，其中g(x)=(Ⅱ)f(x)=dt．
已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．
设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
(01年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图2．1所示，则导函数y=f’(x)的图形为(见图2．2)．
考虑一个试验中，一位机械师从一批零件中逐个拿出零件，直到拿到符合要求的零件为止．拿出零件不符合要求记为F，符合要求记为S．(1)写出这一试验的样本空间；(2)记X=试验终止时取出的零件个数，写出随机变量X作为样本空间上的函数的表达式．
设Fn(x)是经验分布函数，基于来自总体X的容量为n的简单随机样本，F(x)是总体X的分布函数，则下列命题错误的为：Fn(x)对于每个给定的x，()．
求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

随机试题

求不定积分∫ln(x+)dx．
洋地黄中毒引起的心律失常，最常见的是
患者样本占阳性检测样本总数的百分比是以下哪个指标
某二层地下车库，安全等级为二级，抗震设防烈度为8度(0．20g)，建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防类别为丙类，采用现浇钢筋混凝土板柱一抗震墙结构。某中柱顶板节点如图10—12(Z)所示，柱网8．4m×8．4m，柱截面600mm×600mm，板厚250mm，设1
某样地景观生态调查，测得W斑块的频率和景观比例分别为36％、40％，若样地内W斑块的数量为48，斑块总数为300，则W斑块的优势度值是()。(注：Do=0．5×[0．5×(Rd+Rf)+Lp]×100%)
潮汐河口的航道疏浚采用边抛法施工，宜将弃土排人()或导堤外围造地。
环境管理体系的一级要素包括()等。
魏晋时的“竹林七贤”曾在()隐居游览，影响颇大。
下列关于食物的说法中错误的是：
张三因独生子死亡，心情抑郁，经诊断患上了严重的精神分裂症，不能完全识别事物、判断事物，据此，下列说法正确的是()

最新回复(0)

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

考研数学一

设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则

I=，其中A(0，－1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．

将下列函数f(x)展开成x的幂级数并求f(n)(0)：(Ⅰ)f(x)=g(x)，其中g(x)=(Ⅱ)f(x)=dt．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为__________，方差为__________．

设a，b，c为实数，求证：曲线y=ex与y=ax2+bx+c的交点不超过三个．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

(01年)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图2．1所示，则导函数y=f’(x)的图形为(见图2．2)．

设Fn(x)是经验分布函数，基于来自总体X的容量为n的简单随机样本，F(x)是总体X的分布函数，则下列命题错误的为：Fn(x)对于每个给定的x，()．

求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

求不定积分∫ln(x+)dx．

洋地黄中毒引起的心律失常，最常见的是

患者样本占阳性检测样本总数的百分比是以下哪个指标

某样地景观生态调查，测得W斑块的频率和景观比例分别为36％、40％，若样地内W斑块的数量为48，斑块总数为300，则W斑块的优势度值是()。(注：Do=0．5×[0．5×(Rd+Rf)+Lp]×100%)

潮汐河口的航道疏浚采用边抛法施工，宜将弃土排人()或导堤外围造地。

环境管理体系的一级要素包括()等。

魏晋时的“竹林七贤”曾在()隐居游览，影响颇大。

下列关于食物的说法中错误的是：

张三因独生子死亡，心情抑郁，经诊断患上了严重的精神分裂症，不能完全识别事物、判断事物，据此，下列说法正确的是()

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．