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  3. 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

admin2018-09-25  77
问题 设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．
选项
答案显然BTAB为对称矩阵．则 BTAB为正定矩阵<=>[*]x≠0，xT(BTAB)x＞0<=>(Bx)TA(Bx)＞0[*]Bx≠0<=>r(B)=n．
解析
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考研数学一

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