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[2016年] 设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy.
[2016年] 设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy.
admin
2019-04-08
65
问题
[2016年] 设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分I=
(x
2
+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy.
选项
答案
因Ω的四个边界方程2x+y+2z=2,z=0,x=0,y=0中含坐标变量的方程只有两个z=(2-2x-y)/2,z=0可先对z积分,然后在xOy平面中可按二重积分的方法写出其积分次序及其积分上、下限. 由高斯公式得到 I=[*](x
2
+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy [*] =∫
0
1
(2x+1)[2(1一x)
2
(1-x)
2
]dx =∫
0
1
(2x+1)(1-x)
2
dx=∫
0
1
(2x
3
-3x
2
+1)dx [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6J04777K
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考研数学一
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