[2016年] 设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy．

admin2019-04-08 97

问题 [2016年] 设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=

(x²+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy．

选项

答案因Ω的四个边界方程2x+y+2z=2，z=0，x=0，y=0中含坐标变量的方程只有两个z=(2-2x-y)／2，z=0可先对z积分，然后在xOy平面中可按二重积分的方法写出其积分次序及其积分上、下限．由高斯公式得到 I=[*](x²+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy [*] =∫₀¹(2x+1)[2(1一x)²(1-x)²]dx =∫₀¹(2x+1)(1-x)²dx=∫₀¹(2x³-3x²+1)dx [*]

解析

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