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  3. 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。

admin2018-04-08  51
问题 设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。
选项
答案1
解析 由Aα1=0，Aα2=2α1+α2，可知A(2α1+α2)=2α1+α2，由于α1，α2线性无关，故2α1+α2≠0，则由特征值、特征向量的定义可知：1为矩阵A的特征值，2α1+α2是对应的特征向量。
    又由Aα1=0可知，0是矩阵A的特征值，α1是对应的特征向量。由于A为二阶矩阵，仅有两个特征值，可知A不再有其他特征值，故A的非零特征值为1。
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考研数学一

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