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[2015年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其二阶导数f″(x)的图形如图1.2.5.5所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
[2015年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其二阶导数f″(x)的图形如图1.2.5.5所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
admin
2019-04-05
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问题
[2015年] 设函数f(x)在(一∞,+∞)内连续,其二阶导数f″(x)的图形如图1.2.5.5所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
利用拐点的定义判别之.
设f″(x)=0左边的零点为a,右边的零点为b,f″(x)在x=0处没有定义.
因在x=a处的左右两侧由图1.2.5.5可看出,f″(x)都大于零.由拐点定义知,(0.f(0))不是曲线f″(x)的拐点.因在x=b处的左右两侧,
由图1.2.5.5可看出f″(x)异号:在x=b处的左侧,f″(x)<0;在,x=b处的右侧.f″(x)>0,故(b,f(b))为曲线f(x)的拐点.在x=0处显然f″(x)没有定义,但在x=0处的左右两侧,f″(x)异号,故(0.f(0))为曲线f(x)的拐点.仅(C)入选.
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考研数学二
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