[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．

admin2019-05-10 37

问题 [2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中

当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x₁．

选项

答案利用克拉默法则求之．当a≠0时，有∣A∣=(n+1)aⁿ≠0．由克拉默法则知，该方程组AX=b有唯一解且唯一解的第1个分量x₁=D₁／∣A∣，其中将A的第1列换成[1，0，…，0]^T，得到 [*] =∣A∣_n-1=na^n-1 (利用结论)，故x₁=D₁／∣A∣=na^n-1／[(n+1)aⁿ]=n／[(n+1)a]．

解析

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