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  3. [2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中 当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．

[2008年] 设n元线性方程组AX=b，其中 当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．

admin2019-05-10  55
问题 [2008年]  设n元线性方程组AX=b，其中

当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1．
选项
答案 利用克拉默法则求之． 当a≠0时，有∣A∣=(n+1)an≠0．由克拉默法则知，该方程组AX=b有唯一解且唯一解的第1个分量x1=D1／∣A∣，其中将A的第1列换成[1，0，…，0]T，得到 [*] =∣A∣n-1=nan-1 (利用结论)， 故x1=D1／∣A∣=nan-1／[(n+1)an]=n／[(n+1)a]．
解析
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考研数学二

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