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[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1.
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中 当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1.
admin
2019-05-10
76
问题
[2008年] 设n元线性方程组AX=b,其中
当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x
1
.
选项
答案
利用克拉默法则求之. 当a≠0时,有∣A∣=(n+1)a
n
≠0.由克拉默法则知,该方程组AX=b有唯一解且唯一解的第1个分量x
1
=D
1
/∣A∣,其中将A的第1列换成[1,0,…,0]
T
,得到 [*] =∣A∣
n-1
=na
n-1
(利用结论), 故x
1
=D
1
/∣A∣=na
n-1
/[(n+1)a
n
]=n/[(n+1)a].
解析
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考研数学二
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