设有级数un，设u2n－1=1／n，u2n=∫nn+1dx／x (n=1，2，…)，求证：(－1)n－1un收敛．

admin2018-06-15 68

问题设有级数

u_n，
设u_2n－1=1／n，u_2n=∫_nⁿ⁺¹dx／x (n=1，2，…)，求证：

(－1)^n－1u_n收敛．

选项

答案[*] 这是交错级数，已知[*]u_n=0．为证{u_n}单调下降，只需证 u_2n－1＞u_2n＞u_2n+1 (n=1，2，3，…)， [*] {u_n}单调下降．因此原级数收敛．

解析

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考研数学一

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