求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围；当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求

admin2016-07-22 52

问题求函数项级数e^-x+2e^-2x+…+ne^-nx+…收敛时x的取值范围；当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求

选项

答案(1)该函数项级数的通项 u_n(x)=ne^-nx，u_n+1(x)=(n+1)e^-(n+1)x．故，当[*]收敛；当x＜0时，[*]发散；当x=0时，该级数成为1+2+…+n+…，显然是发散的；所以该级数当x＞0时收敛于S(x)． [*]

解析

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