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  3. 求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围；当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求

求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围；当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求

admin2016-07-22  73
问题 求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围；当上述级数收敛时，求其和函数S(x)，并求
选项
答案(1)该函数项级数的通项 un(x)=ne-nx，un+1(x)=(n+1)e-(n+1)x． 故，当[*]收敛； 当x＜0时，[*]发散； 当x=0时，该级数成为1+2+…+n+…，显然是发散的； 所以该级数当x＞0时收敛于S(x)． [*]
解析
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考研数学一

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