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求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围;当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求
求函数项级数e-x+2e-2x+…+ne-nx+…收敛时x的取值范围;当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求
admin
2016-07-22
69
问题
求函数项级数e
-x
+2e
-2x
+…+ne
-nx
+…收敛时x的取值范围;当上述级数收敛时,求其和函数S(x),并求
选项
答案
(1)该函数项级数的通项 u
n
(x)=ne
-nx
,u
n+1
(x)=(n+1)e
-(n+1)x
. 故,当[*]收敛; 当x<0时,[*]发散; 当x=0时,该级数成为1+2+…+n+…,显然是发散的; 所以该级数当x>0时收敛于S(x). [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/flw4777K
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考研数学一
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