证明：n阶方阵A与AT有相同的特征值．

admin2020-09-25 13

问题证明：n阶方阵A与A^T有相同的特征值．

选项

答案A的特征多项式为|λE一A|，A^T的特征多项式为|λE一A^T|，又A为n阶方阵，所以|λE一A|=|(λE一A)^T|=|λE^T—A^T|=|λE一A^T|，即A的特征多项式与A^T的特征多项式相同，而特征值是特征方程的根，所以A与A^T的特征值相同．

解析

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考研数学三

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