2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)． 求矩阵A；

设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)． 求矩阵A；

admin2022-04-27  51
问题 设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．
求矩阵A；
选项
答案由已知，设A的特征值λ对应的特征向量为α(α≠0)，则由A2=2A，可知 (A2-2A)α=(λ2-2λ)α=0． 故A的特征值为0或2．由标准形为λy22+λy32，知A的特征值为λ1=0，λ2=λ3=2．故Q-1AQ=diag(0，2，2)，即 [*]
解析
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考研数学三

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