设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0). 求矩阵A;

admin2022-04-27  50

问题 设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0).
求矩阵A;

选项

答案由已知,设A的特征值λ对应的特征向量为α(α≠0),则由A2=2A,可知 (A2-2A)α=(λ2-2λ)α=0. 故A的特征值为0或2.由标准形为λy22+λy32,知A的特征值为λ1=0,λ23=2.故Q-1AQ=diag(0,2,2),即 [*]

解析
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