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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0). 求矩阵A;
设3阶实对称矩阵A满足A2=2A,已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0),其中Q=(b>0,c>0). 求矩阵A;
admin
2022-04-27
50
问题
设3阶实对称矩阵A满足A
2
=2A,已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax经正交变换x=Qy化为λy
2
2
+λy
3
2
(λ≠0),其中Q=
(b>0,c>0).
求矩阵A;
选项
答案
由已知,设A的特征值λ对应的特征向量为α(α≠0),则由A
2
=2A,可知 (A
2
-2A)α=(λ
2
-2λ)α=0. 故A的特征值为0或2.由标准形为λy
2
2
+λy
3
2
,知A的特征值为λ
1
=0,λ
2
=λ
3
=2.故Q
-1
AQ=diag(0,2,2),即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6LR4777K
0
考研数学三
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