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  3. 设矩阵 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX＝B．

设矩阵 试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX＝B．

admin2019-08-11  59
问题 设矩阵
    试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX＝B．
选项
答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－2)(λ－1)(λ＋1)， 得A的特征值为2，1，－1．因此A相似于[*] 进而求得对应于2，1，－1的特征向量分别为 [*] 令P＝(η1，η2，η3)，则有P-1AP＝[*] 又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2，1，－1． B也相似于[*] 进而求得对应2，1，－1的特征向量分别为 [*] 令Q＝(ξ1，ξ2，ξ3)，则Q-1BQ＝[*] 因此P-1AP＝Q-1BQ，所以 B＝QP-1APQ-1＝(PQ-1)-1A(PQ-1)， 令X＝PQ-1＝[*]，X即为所求．
解析
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考研数学三

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