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设矩阵 试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X-1AX=B.
设矩阵 试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X-1AX=B.
admin
2019-08-11
71
问题
设矩阵
试判断A和B是否相似,若相似,求出可逆矩阵X,使得X
-1
AX=B.
选项
答案
由|λE-A|=[*]=(λ-2)(λ-1)(λ+1), 得A的特征值为2,1,-1.因此A相似于[*] 进而求得对应于2,1,-1的特征向量分别为 [*] 令P=(η
1
,η
2
,η
3
),则有P
-1
AP=[*] 又因为B是下三角矩阵,所以特征值为2,1,-1. B也相似于[*] 进而求得对应2,1,-1的特征向量分别为 [*] 令Q=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则Q
-1
BQ=[*] 因此P
-1
AP=Q
-1
BQ,所以 B=QP
-1
APQ
-1
=(PQ
-1
)
-1
A(PQ
-1
), 令X=PQ
-1
=[*],X即为所求.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PrJ4777K
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考研数学三
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