幂级数的收敛域是______.

admin2016-10-20  31

问题 幂级数的收敛域是______.

选项

答案[-2,2)

解析 当x=0时级数必收敛.当x≠0时设,于是

故当<1即|x|<2时,幂级数绝对收敛,而当|x|>2时幂级数发散.
当x=2时,幂级数变为,显然发散;当x=-2时,幂级数变为交错级数,由莱布尼茨判别法易判断其收敛.故收敛域为[-2,2).
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