设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．已知I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为 ( )

admin2018-09-20 62

问题设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．已知

I₂=∫_a^bf(x)dx，I₃=(b一a)f(b)，则I₁，I₂，I₃的大小关系为 ( )

选项 A、I₁≤I₂≤I₃
B、I₂≤I₃≤I₁
C、I₁≤I₃≤I₂
D、I₃≤I₂≤I₁

答案D

解析如图1．3—1所示，C点坐标(b，0)，D点坐标(a，0)，I₁是梯形ABCD的面积，I₂是曲边梯形ABCD的面积，I₃是长方形ABCD的面积．由于f’(x)＜0，f"(x)＞0，所以y=f(x)单调减少且图形为凹．由图可知I₃≤I₂≤I₁．

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