2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．已知I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为 ( )

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．已知I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为 ( )

admin2018-09-20  55
问题 设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．已知I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为    (    )
选项 A、I1≤I2≤I3
B、I2≤I3≤I1
C、I1≤I3≤I2
D、I3≤I2≤I1
答案D
解析 如图1．3—1所示，C点坐标(b，0)，D点坐标(a，0)，I1是梯形ABCD的面积，I2是曲边梯形ABCD的面积，I3是长方形ABCD的面积．由于f’(x)＜0，f"(x)＞0，所以y=f(x)单调减少且图形为凹．由图可知I3≤I2≤I1．
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考研数学三

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