2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，﹢∞)上连续且严格单调增加，f(0)＝0，常数n为正奇数，并设F(x)＝∫0xf(t)dt．则下列选项中正确的是 ( )

设f(x)在(－∞，﹢∞)上连续且严格单调增加，f(0)＝0，常数n为正奇数，并设F(x)＝∫0xf(t)dt．则下列选项中正确的是 ( )

admin2019-06-29  15
问题 设f(x)在(－∞，﹢∞)上连续且严格单调增加，f(0)＝0，常数n为正奇数，并设F(x)＝∫0xf(t)dt．则下列选项中正确的是    (    )
选项 A、F(x)在(－∞，0)内严格单调增加，在(0，﹢∞)内也严格单调增加．
B、F(x)在(－∞，0)内严格单调增加，在(0，﹢∞)内严格单调减少．
C、F(x)在(－∞，O)内严格单调减少，在(0，﹢∞)内严格单调增加．
D、F(x)在(－∞，0)内严格单调减少，在(0，﹢∞)内也严格单调减少．
答案C
解析
设x﹥0，则0﹤ξ﹤x，0﹤ξn﹤xn，0﹤f(ξ)﹤f(x)，故0﹤ξnf(ξ)﹤xnf(x)，从而F’(x)>0；
设x﹤0，则x﹤ξ﹤0，xn﹤ξn﹤0，f(x)nf(x)﹥ξnf(ξ)，从而F’(x)﹤0．故应选(C)．
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考研数学二

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