2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求： (1)f(x)； (2)f(x)的极值．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求： (1)f(x)； (2)f(x)的极值．

admin2018-05-22  54
问题 设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)]．若f(1)=，求：
(1)f(x)；
(2)f(x)的极值．
选项
答案(1)由题设知，π∫1af2(x)dx=[*][a2f(a)-f(1)]，两边对a求导，得 3f2(a)=2af(a)+a2f’(a)[*] 令[*]=3u2-3u[*]=ca3，即 f(a)=[*]，得c=-1，所以f(x)=[*] (2)因为 [*] 又因为[*]为极大值．
解析
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考研数学二

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