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设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求: (1)f(x); (2)f(x)的极值.
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)-f(1)].若f(1)=,求: (1)f(x); (2)f(x)的极值.
admin
2018-05-22
61
问题
设函数f(x)(x≥0)可微,且f(x)>0.将曲线y=f(x),x=1,x=a(a>1)及x轴所围成平面图形绕z轴旋转一周得旋转体体积为
[a
2
f(a)-f(1)].若f(1)=
,求:
(1)f(x);
(2)f(x)的极值.
选项
答案
(1)由题设知,π∫
1
a
f
2
(x)dx=[*][a
2
f(a)-f(1)],两边对a求导,得 3f
2
(a)=2af(a)+a
2
f’(a)[*] 令[*]=3u
2
-3u[*]=ca
3
,即 f(a)=[*],得c=-1,所以f(x)=[*] (2)因为 [*] 又因为[*]为极大值.
解析
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考研数学二
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