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设Γ:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t)在(α,β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数.若P0∈Γ是函数f(x,y)在Γ上的极值点,证明:f(x,y)在点P0沿Γ
设Γ:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t)在(α,β)内有连续的导数且x’2(t)+y’2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数.若P0∈Γ是函数f(x,y)在Γ上的极值点,证明:f(x,y)在点P0沿Γ
admin
2018-05-21
29
问题
设Γ:x=x(t),y=y(t)(α<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t)在(α,β)内有连续的导数且x’
2
(t)+y’
2
(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数.若P
0
∈Γ是函数f(x,y)在Γ上的极值点,证明:f(x,y)在点P
0
沿Γ的切线方向的方向导数为零.
选项
答案
[*] 其中cosα,cosβ为切线r的方向余弦. 当(x,y)∈Γ时,f(x,y)为t的一元函数f[x(t),t(t)],记P
0
对应的参数为t
0
. 因为t
0
为一元函数f[x(t),y(t)]的极值点,所以d/dtf[x(t),y(t)][*]=0. [*] Г在点P
0
处的切向量为{x’(t
0
),y’(t
0
)},其对应的单位向量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Or4777K
0
考研数学一
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