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设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面,则∑上点P=(-1,1,-2)处的法线方程为( )
设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面,则∑上点P=(-1,1,-2)处的法线方程为( )
admin
2016-03-18
79
问题
设∑为由直线
绕x轴旋转产生的曲面,则∑上点P=(-1,1,-2)处的法线方程为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
设M(x,y,z)为曲面∑上的任意一点,过M点且垂直于z轴的圆交直线于点M
0
(x,y
0
,z
0
),圆心为T(x,0,0),由|MT|=|M
0
T|得y
2
+z
2
=y
2
2
+z
2
2
因为
所以y
0
=-x,z
0
=2x,故曲面∑的方程为5x
2
-y
2
-z
2
=0
曲面∑上点P(-1,1,-2)处的法向量为
n={10x,-2y,-2z)
p
={-10,-2,4},
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考研数学一
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