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  3. 设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(－1，1，－2)处的法线方程为( )

设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(－1，1，－2)处的法线方程为( )

admin2016-03-18  30
问题 设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(－1，1，－2)处的法线方程为(     )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 设M(x，y，z)为曲面∑上的任意一点，过M点且垂直于z轴的圆交直线于点M0 (x，y0，z0)，圆心为T(x，0，0)，由｜MT｜=｜M0T｜得y2+z2=y22+z22
因为所以y0=－x，z0=2x，故曲面∑的方程为5x2－y2－z2=0
曲面∑上点P(－1，1，－2)处的法向量为
n={10x，－2y，－2z) p={－10，－2，4}，
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考研数学一

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