2. 考研
  3. 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为( )

设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为( )

admin2018-07-27  29
问题 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为(    )
选项 A、向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示．
B、向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示．
C、向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价．
D、矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价．
答案D
解析 当A=[α1…αm]与B=[β1…βm]等价时，A与B有相同的秩．由已知条件知A的秩为m，故B的秩亦为m，即β1，…，βm线性无关；若β1，…，βm线性无关，则矩阵A与B有相同的秩m，A与B义都是n×m矩阵，故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P，于是A与P等价，B也与P等价，由等价的性质即知A与B等价．综上可知D正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6PW4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)