设向量组α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )．

admin2020-09-25 90

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，而向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则对于任意常数k，必有( )．

选项 A、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关
B、α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性相关
C、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性无关
D、α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂线性相关

答案A

解析设kβ₁+β₂=l₁α₁+l₂α₂+l₃α₃，则β₂=l₁α₁+l₂α₂+l₃α₃一kβ₁，由于β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可知存在常数k₁，k₂，k₃使β₁=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃．所以
β₂=l₁α₁+l₂α₂+l₃α₃一k(k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃)
=(l₁一kk₁)α₁+(l₂一kk₂)α₂+(l₃一kk₃)α₃，
所以β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，矛盾，从而α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关．
对向量组α₁，α₂，α₃，β₁+kβ₂，当k=0时线性相关，当k≠0时线性无关．

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考研数学三

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如果β=（1，2，t）T可以由α1=（2，l，1）T，α2=（—1，2，7）T，α3=（1，—1，—4）T线性表示，则t的值是________。

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．

设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。

已知，A是A的伴随矩阵，那么A的特征值是________。

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

[2015年]设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+y22－y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为()．

机组的制冷量受诸多因素影响，主要的因素是机组的蒸发温度和冷凝温度。()

我国进出口商品的检验程序主要包括()

乳腺触诊应循序对乳房外上(包括腋尾部)、外下、内下、内上各象限及中央区作全面检查。先查健侧，后查患侧。()

A．骨髓瘤性肾病B．过敏性紫癜肾炎C．糖尿病肾病D．微小病变型肾病E．肾淀粉样变性青少年常见肾病综合征的病因是

A、舒喘灵B、氨茶碱C、激素D、色甘酸二钠E、异丙托溴胺主要副作用是心悸、手指震颤，停药后或坚持用药一段时间后症状可消失的是

某房地产开发公司购买某企业闲置的房产，合同上注明土地使用权价款1500万元，厂房和附着物共计价款802万元。该房地产开发公司应缴纳契税()万元。(当地省人民政府规定的契税税率为3％)

A.凝固性坏死B.干酪样坏死C.液化性坏死D.脂肪坏死肾贫血性梗死灶为

阅读以下说明，回答问题1和问题2，将解答填入对应的解答栏内。二层隧道协议L2TP(Layer2TunnelingProtocol)是一种基于点对点协议PPP的二层隧道协议。某网络结构如图2所示，采用12TP来实现网络安全。

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