设A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵．

admin2016-10-26 71

问题设A是n阶正交矩阵，证明A^*也是正交矩阵．

选项

答案由AA^T=E，从行列式乘法公式知｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=1．又因A^－1=A^T，于是A^*=｜A｜A^－1=｜A｜ A^T，那么A^*(A^*)^T=｜A｜A^T.｜A｜A=｜A｜²A^TA=E．类似地(A^*)^TA^*=E．所以，A^*是正交矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Qu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
[*]
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
证明下列极限都为0；
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

随机试题

某工厂的产品进行销售，2002年一共销售80t，由于实行新的销售政策，2003年一共销售了100t。求此产品在2003年的销售增长率?
Theemphasisonthemeaningwithnewlanguageitemsandonlanguageskills,ratherthanonlanguage______,isimportantinachi
慢性颌骨骨髓炎伴增生性骨膜炎的病理改变哪项是正确的
理想根管充填材料的性能要求之一是
债权人甲下落不明，致使债务人乙难以履行债务，乙依法将标的物提存。提存期间，陔标的物发生意外毁损。根据《合同法》的规定，下列关于对该标的物损失承担的表述中，正确的是()。
下列关于房产税的表述，错误的是()。
()是指贷款人根据借款人的提款申请将贷款资金直接发放至借款人账户，并由借款人自主支付给符合合同用途的借款人交易对象。
下列各组社会意识诸形式中，全部属于意识形态范围的是()。
科学思想与哲学都是由人创造的并为人服务的，以人为本是二者共同的出发点和共同的归宿。正因为科学思想和哲学的主体都永远是人，因而二者都深深地打上了主体的烙印，从它们诞生那天起一直到现在和未来，都既散发着人类智慧的光芒，又闪烁着人性的光辉，都是科学性与人性的统一
某市繁星商厦服装部在前一阵疲软的服装市场中打了一个反季节销售的胜仗。据统计繁星商厦皮服的销售额在6、7、8三个月连续成倍数增长，6月527件，7月1269件，8月3218件。市有关主管部门希望在今年冬天向全市各大商场推广这种反季节销售的策略，力争今年11

最新回复(0)

设A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵．

考研数学一

[*]

[*]

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

证明下列极限都为0；

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

某工厂的产品进行销售，2002年一共销售80t，由于实行新的销售政策，2003年一共销售了100t。求此产品在2003年的销售增长率?

Theemphasisonthemeaningwithnewlanguageitemsandonlanguageskills,ratherthanonlanguage______,isimportantinachi

慢性颌骨骨髓炎伴增生性骨膜炎的病理改变哪项是正确的

理想根管充填材料的性能要求之一是

债权人甲下落不明，致使债务人乙难以履行债务，乙依法将标的物提存。提存期间，陔标的物发生意外毁损。根据《合同法》的规定，下列关于对该标的物损失承担的表述中，正确的是()。

下列关于房产税的表述，错误的是()。

()是指贷款人根据借款人的提款申请将贷款资金直接发放至借款人账户，并由借款人自主支付给符合合同用途的借款人交易对象。

下列各组社会意识诸形式中，全部属于意识形态范围的是()。

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．