设A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵．

admin2016-10-26 77

问题设A是n阶正交矩阵，证明A^*也是正交矩阵．

选项

答案由AA^T=E，从行列式乘法公式知｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=1．又因A^－1=A^T，于是A^*=｜A｜A^－1=｜A｜ A^T，那么A^*(A^*)^T=｜A｜A^T.｜A｜A=｜A｜²A^TA=E．类似地(A^*)^TA^*=E．所以，A^*是正交矩阵．

解析

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