函数y＝C1ex＋C2e－2x＋xex 满足的一个微分方程是

admin2021-01-19 51

问题函数y＝C₁e^x＋C₂e^－2x＋xe^x 满足的一个微分方程是

选项 A、y"－y"－2y＝3xe^x ．
B、y"－y’－2y＝3e^x ．
C、y"＋y’－2y＝3xe^x ．
D、y"＋y’－2y＝3e^x ．

答案D

解析 [分析] 考虑到本题的四个选项都是二阶方程，可先由y＝C₁e^x＋C₂e^－2x＋xe^x求出
y’，y"，再从y，y’，y"中消去C₁，C₂，即可得到所求的二阶方程．
[详解] 由y＝C₁e＋C₂e^－2x＋xe^x，得 y’＝C₁e^x－2C₂e^－2x＋(x＋1)e^x，y"＝C₁e^x＋4C₂e^2x＋(x＋2)e^x，从y，y’，y"中消去C₁，C₂，得 y"＋y’－2y＝3x^x，故应选(D)．

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