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设函数y=f(x)由参数方程(t>-1)所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且φ(1)=5/2,φ’(1)=6,已知d2y/dx2,求函数φ(t)。
设函数y=f(x)由参数方程(t>-1)所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且φ(1)=5/2,φ’(1)=6,已知d2y/dx2,求函数φ(t)。
admin
2019-06-09
52
问题
设函数y=f(x)由参数方程
(t>-1)所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且φ(1)=5/2,φ’(1)=6,已知d
2
y/dx
2
,求函数φ(t)。
选项
答案
因为 [*] 从而可得 (1+t)φ"(t)-φ’(t)=3(1+t)
2
, 即φ"(t)-[*]φ’(t)=3(1+t)。 设u=φ’(t),则有下列结论, u’-[*]u=3(1+t), 由公式可得: [*] =(1+t)[∫3(1+t).(1+t)
-1
dt+C
1
]=(1+t)(3t+C
1
), 由u|
t=1
φ’=(1)=6,可得C
1
=0,因此φ’(t)=3t(1+t), φ(t)=3∫(t+t
2
)dt=3([*]t
3
)+C
2
=[*]t
2
t
3
+C
2
, 由φ(1)=5/2,可得C
2
=0因此φ(t)=[*]t
2
+t
3
(t>-1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sYV4777K
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考研数学二
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