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已知α1=(1,2,1,1,1)T,α2=(1,-1,1,0,1)T,α3=(2,1,2,1,2)T是齐次线性方程组Ax=0的解,且R(A)=3,试写出该齐次线性方程组Ax=0。
已知α1=(1,2,1,1,1)T,α2=(1,-1,1,0,1)T,α3=(2,1,2,1,2)T是齐次线性方程组Ax=0的解,且R(A)=3,试写出该齐次线性方程组Ax=0。
admin
2018-01-26
24
问题
已知α
1
=(1,2,1,1,1)
T
,α
2
=(1,-1,1,0,1)
T
,α
3
=(2,1,2,1,2)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解,且R(A)=3,试写出该齐次线性方程组Ax=0。
选项
答案
由于α
1
,α
2
,α
3
是5维列向量,故方程组Ax=0有5个变量,而R(A)=3,因此Ax=0的基础解系包含5-R(A)=2个线性无关的解向量。又显然α
1
,α
2
线性无关(对应元素不成比例),故可作为Ax=0的基础解系。由 (α
1
,α
2
)=[*](α
1
-α
2
,α
2
)=[*] 可得Ax=0的同解方程组为(x
4
,x
5
为自由变量) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Sr4777K
0
考研数学一
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